Descripción del teorema de pitagoras.
En
1904 Helge von Koch identificó un fractal que parecía responder al
modelo de un copo de nieve. El fractal se construye con un triángulo
equilátero; sobre el tercio medio de cada lado se construye otro
triángulo equilátero, y se repite el proceso indefinidamente. A
continuación se muestra claramente el proceso con el triángulo original
en la fase 0 y las figuras resultan tras una, dos y tres iteraciones.
Método
Sea 
= número de lados,
= longitud de un lado, 
=longitud del perímetro y 
= área del copo de nieve, en la fase n-ésima.
- Tomando la longitud inicial del lado igual a 1, elabore una tabla que muestre los valores de

,, 
, 
y 
para 
=0,
1 , 2 y 3. Utilice valores exactos para los cálculos. Explique la
relación entre los términos sucesivos de la tabla para cada cantidad 
, 
, 
y 
.
- Mediante
una calculadora de pantalla grafica o un paquete de programas adecuado,
cree las graficas de los cuatro conjuntos de valores determinados según
el valor de

. Imprima cada grafica por separado.
- Para cada una de las gráficas anteriores, elabore un enunciado en función de

que generalice el comportamiento que muestra la grafica. Explique cómo ha llegado a estas generalizaciones.