Teorema de pitagoras

Descripción del teorema de pitagoras.

En 1904 Helge von Koch identificó un fractal que parecía responder al modelo de un copo de nieve. El fractal se construye con un triángulo equilátero; sobre el tercio medio de cada lado se construye otro triángulo equilátero, y se repite el proceso indefinidamente. A continuación se muestra claramente el proceso con el triángulo original en la fase 0 y las figuras resultan tras una, dos y tres iteraciones.

Método

Sea = número de lados,= longitud de un lado,  =longitud del perímetro y  = área del copo de nieve, en la fase n-ésima.

1. Tomando la longitud inicial del lado igual a 1, elabore una tabla que muestre los valores de ,, , y   para =0, 1 , 2 y 3. Utilice valores exactos para los cálculos. Explique la relación entre los términos sucesivos de la tabla para cada cantidad , , y  .

2. Mediante una calculadora de pantalla grafica o un paquete de programas adecuado, cree las graficas de los cuatro conjuntos de valores determinados según el valor de . Imprima cada grafica por separado.

3. Para cada una de las gráficas anteriores, elabore un enunciado en función de  que generalice el comportamiento que muestra la grafica. Explique cómo ha llegado a estas generalizaciones.